Qual è il comportamento collettivo di un gas nella sua transizione di fase da gas normale a sistema superfluido in cui la viscosità è nulla?

“Fino al 2015, nello studio delle variazioni di stato dei gas alle bassissime temperature (argomento al quale lavoravo proprio in quello stesso anno, in cui stavo iniziando il mio dottorato), di solito si utilizzavano modelli che presupponevano sistemi di particelle di gas abbastanza distanti tra loro, le quali si potessero “vedere” solo quando vi fosse una interazione di contatto. Cioè i fisici modellavano l’interazione degli atomi di gas a range zero” osserva Alberto Cappellaro, fisico teorico del Dipartimento di Fisica e Astronomia “Galileo Galilei” dell’Università di Padova.

Ma presto (nel 2016) comparse su Nature, un articolo pubblicato da un gruppo di fisici sperimentali di Stoccarda e Innsbruck, che rilevarono il formarsi di “goccioline” di gas, frutto di un addensamento anisotropo (disomogeneo) dei nuclei alle bassissime temperature. La ricerca faceva supporre che, secondo le abituali procedure di calcolo, quando si fanno condensare atomi di Erbio e Disprosio (i cui nuclei sono fortemente dipolari, e mostrano interazioni coulombiane a range molto lungo), il sistema non sarebbe stato stabile.

Per Cappellaro e il suo supervisor di dottorato Luca Salasnich fu come una sfida aperta, per cui i due fisici padovani si unirono subito con entusiasmo alla ricerca degli altri due colleghi che ebbero le prime intuizioni in merito all’argomento in oggetto (Tommaso Macrì, esperto di interazioni a lunga distanza tra atomi, e Fabio Cinti, fisico molto abile col
Quantum Montecarlo, il sistema fisico quantistico basato sul metodo già utilizzato da Fermi per
studiare la diffusione dei neutroni, e poi compiutamente formalizzato da von Neumann).
Con la potenza di calcolo degli attuali supercomputer gli algoritmi del Quantum Montecarlo raggiungono la possibilità di formulare simulazioni numeriche molto importanti. Per cui, scrivendo ab initio l’espressione dell’energia tra particelle subatomiche, il programma è in grado di ricavare la configurazione di minima energia del sistema, e di consentire di sapere sia in che direzione rivolgere i conti, sia come impostarli…

L’obbiettivo di Alberto Cappellaro era infatti quello di dimostrare che quelle goccioline rilevate dai colleghi sperimentali di Stoccarda erano superfluide, e di descrivere meglio i meccanismi fisici che le governavano.

“Nelle nostre equazioni erano implicite certe assunzioni che non eravamo certi fossero verificabili, abbiamo allora studiato il gas composto da questi atomi particolari (Disprosio ed Erbio) a temperatura nulla. In sostanza – precisa Cappellaro – con il mio supervisor di dottorato eravamo partiti dalla domanda: come cambiano le equazioni di stato quando le particelle interagiscono non solo quando si toccano, ma anche quando semplicemente “sentono” la presenza di altre particelle a una distanza finita? perché non proviamo a vedere se queste strutture ottenute dagli sperimentali di Stoccarda sono superfluide, se si possono osservare anche senza sistemi che intrappolino gli atomi con il laser in una scatola? come il sistema si struttura cambiando qualche parametro, come per esempio la forza di interazione tra particelle, la temperatura, o la densità? Abbiamo allora identificato tre fasi del sistema, e studiato le caratteristiche di ciascuna di esse.

Siamo andati a vedere se la superfluidità persiste anche quando il sistema attraversa queste transizioni: per esempio quando passa da gas omogeneo (superfluido) a qualcosa di “strutturato” e localizzato in un certo punto dello spazio (le goccioline), e se queste proprietà studiate analiticamente a temperatura nulla permangano anche alzando la temperatura (ovviamente senza superare la soglia al di sopra della quale il sistema inizia a essere più classico che quantistico)”.

Sono stati così dimostrati statements sulle proprietà di questi sistemi tutt’altro che banali: le goccioline sono superfluide e stabili
a temperature finite; le interazioni anisotrope dipendono dai punti in cui gli atomi si trovano
nello spazio, e dal loro orientamento, poiché l’interazione tra i nuclei può essere attrattiva o repulsiva. Ne emerge una fenomenologia molto più complessa di quanto non si fosse abituati a trattare finché non si è condensato il cromo (atomo dotato di polarità rilevante). Fenomenologia che ora si osserva, oltre che con atomi dipolari, anche con miscele bosoniche, ovvero formate da due specie atomiche diverse che siano un bosone, cioè il cui spin sia in totale un numero intero.

“Le nostre approssimazioni funzionano fino a un terzo del valore della temperatura di soglia, e si può pensare a buone prospettive di sviluppo della ricerca pura sui quantum droplet – rileva Cappellaro – inoltre, trattandosi di stati quantistici ai quali si può “appiccicare” una certa lunghezza d’onda, quando i fisici sperimentali avranno stabilizzato tali strutture per tempi abbastanza lunghi, i quantum droplet potranno risultare utili per studi di interferometria, consentendo misure molto precise in distanza, ma, soprattutto, potendo avvalersi di segnali più alti, si potrà pensare a misurare la variazione della costante di gravità, con applicazioni utili, per esempio, alla valutazione delle spaccature nelle profondità delle faglie, rilevando il vuoto al loro interno; infine si può pensare di utilizzare i quantum droplet per raffreddare altra materia su cui lavorare in fisica sperimentale, o, in futuro, per non far cadere i qbit dei circuiti quantistici, sfruttando semplicemente il secondo principio della termodinamica. Per ora, per far scendere la temperatura verso lo zero assoluto, si deve invece usare una complicata procedura di intrappolamento degli atomi meno energetici, basata su laser e campi magnetici al fine di creare buche di potenziale: man mano che si abbassa l’altezza delle buche scappano via tutti gli atomi più energetici e restano quelli con energia più bassa. Essendo la temperatura legata all’energia cinetica, se si rimane solo con questi ultimi significa che si è arrivati a temperature molto basse”…

ASPETTI STORICI E TEORICI

Per studiare il comportamento collettivo di un gas nella sua transizione di fase da gas normale a sistema quantistico ci si avvale dell’equazione di Schrödinger (che descrive l’onda dell’elettrone), poiché, a livello microscopico i componenti subatomici della materia si comportano più come onde che come corpuscoli. Il comportamento quantistico riguarda pacchetti d’onda molto localizzati, che, fino a un certo punto, possono essere trattati come palline, ma quando le temperature si abbassano fortemente, le onde si allungano, e cominciano a diventare sempre più rilevanti i fenomeni di interferenza. Se l’equazione di Schrödinger vale per una singola particella, la sua generalizzazione riesce a tenere conto del comportamento di n particelle. In sostanza si utilizza un metodo di fisica statistica quantistica (secondo un procedimento analogo a quello che ha portato alla distribuzione di Maxwell-Boltzmann, mediante la quale si concilia la termodinamica classica con i sistemi microscopici) collegando le proprietà di una infinità di particelle quantistiche alle proprietà macroscopiche dei sistemi.

I primi esperimenti con gas atomici superfluidi sono stati condotti con i gas alcalini (litio, sodio, potassio) che sono molto poco magnetici. Dal 2005 in poi si è riusciti a utilizzare il cromo, e solo molto recentemente si è riusciti ad avvalersi dell’erbio e del disprosio, che possono essere considerati come le “calamite atomiche” più potenti che ci siano. Il polo magnetico dei nuclei di tutti questi gas non è nullo a causa dell’asimmetria tra i quark.

Non è escluso che in futuro si possano utilizzare calamite ancora più potenti, usando molecole molto polari, ma che per ora presentano grandi problemi sperimentali poiché non è affatto semplice intrappolarle.

Le teorie che venivano finora usate per le simulazioni, presupponevano interazioni a range molto corto, o “assunzioni di campo medio” (riducendo l’interazione tra le varie particelle a un valore costante), e il loro livello di approssimazione non poteva quindi essere in grado di spiegare il perché di certi fenomeni quantistici, incluso il motivo per cui il gruppo di Stoccarda avesse visto il formarsi delle goccioline anisotrope di gas in determinati regimi sperimentali.